如图 △ABC的面积为1 D E分别在AB AC上 且DE∥BC P在BC延长线上一点 则△DEP面

问题补充：

如图，△ABC的面积为1，D、E分别在AB，AC上，且DE∥BC，P在BC延长线上一点，则△DEP面积的最大值是________．

答案：

解析分析：设BC=a，DE=b，BC上的高=h，DE与BC的距离=x，利用三角形的面积公式和相似三角形的性质：对应高之比等于相似比，和得到△DEP面积和DE之间的二次函数关系，利用二次函数的性质求其最值即可．

解答：设BC=a，DE=b，BC上的高=h，DE与BC的距离=x，∵△ABC的面积为1，即ah=1，∴ah=2，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即∴x=，∴S△DEP=b×x=b=-h2b2+bh，∵△ABC的高h是一定值，∴S△DEP是边DE的二次函数，∵二次项系数为-，∴函数有最大值为：s==，故

如图 △ABC的面积为1 D E分别在AB AC上 且DE∥BC P在BC延长线上一点 则△DEP面积的最大值是________．