问题补充:
已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,点E是BC的中点,点F是DC的中点,连接AE交BD于点G.
(1)求证:AE=DC;
(2)求证:四边形EFDG是菱形.
答案:
(1)证明:∵点E是BC的中点,BC=2AD,
∴EC=BC=AD,
又∵AD∥BC,
∴四边形AECD是平行四边形,
∴AE=DC;
(2)证明:连接DE,
∵E、F分别是BC、CD的中点,
∴EF∥BD,
∵四边形AECD是平行四边形,
∴AE∥DC,
∴四边形EFDG是平行四边形,
∵AD∥BE且AD=BE,
∴四边形ABED是平行四边形,
又∵∠ABE=90°,
∴平行四边形ABED是矩形,
∴AE=BD,
∴GD=GE,
∴平行四边形EFDG是菱形.
解析分析:(1)由点E是BC的中点,BC=2AD,易得EC=AD,则可得四边形AECD是平行四边形,即可得AE=DC;
(2)易证得四边形EFDG是平行四边形,即可得平行四边形ABED是矩形,则可证得GD=DE,即可得平行四边形EFDG是菱形.
点评:此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质以及菱形的判定与性质.此题难度适中,注意辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
已知:在梯形ABCD中 AD∥BC ∠ABC=90° BC=2AD 点E是BC的中点 点F是DC的中点 连接AE交BD于点G.(1)求证:AE=DC;(2)求证:四边