问题补充:
已知矩形ABCD中,AB=4,BC=8,E是DC上一点,连AE并延长交BC的延长线于点F,正方形CGHM的顶点G、H、M分别在△ECF的三边上.
(1)当点E为DC中点时,求正方形CGHM的边长a1;
(2)当时,求正方形CGHM的边长a2;
(3)当、、、…、时,正方形CGHM的边长分别记为a1、a2、a3、…、an,则an=______.(直接写出结果)
答案:
解:∵GH∥AD,
∴△HGE∽△ADE.
∴GH:AD=GE:DE.
把EG=CD-GH-DE,CD=4,AD=8,DE=DC代入上式,解得,GH=.
∴(1)当n=1时,有a1=GH=;
∴(2)当n=2时,有a2=GH=;
∴(3)an=GH=.
解析分析:易得△HGE∽△ADE,有GH:AD=GE:DE,EG=CD-GH-DE,故可求得GH.
点评:本题利用了正方形的性质,平行线的性质,相似三角形的判定和性质求解.
已知矩形ABCD中 AB=4 BC=8 E是DC上一点 连AE并延长交BC的延长线于点F 正方形CGHM的顶点G H M分别在△ECF的三边上.(1)当点E为DC中点