问题补充:
如图所示,水平地面上两座建筑物AB、CD,其地面的水平距离AC为30米,从点B测得点D的仰角α=30°,测得点C的俯角β=45°.求这两座建筑物AB、CD的高度.(结果保留根号)
答案:
解:∵BA⊥AC,CD⊥AC,BE⊥CD,
∴四边形ABEC为矩形,
∴AB=EC,BE=AC,BE∥AC.
∴∠ACB=∠EBC=45°.
∴AB=AC=30.??????????????????????????????
在Rt△BED中,tan∠DBE=,
∴DE=BE?tan∠DBE=30tan?30°=10
∴CD=CE+DE=AB+DE=30+10.
答:建筑物AB高为30米、CD高为(30+10)米.
解析分析:构建直角三角形后,利用30°、45°角的正切值,分别求出它们的对边,然后相加即可解答.
点评:考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题.本题要求学生借助仰角、俯角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
如图所示 水平地面上两座建筑物AB CD 其地面的水平距离AC为30米 从点B测得点D的仰角α=30° 测得点C的俯角β=45°.求这两座建筑物AB CD的高度.(结