问题补充:
在△ABC中,已知AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线MN交AC于D.在下列结论中:①∠C=72°;②BD是∠ABC的平分线;③∠BDC=100°;④△ABD是等腰三角形;⑤AD=BD=BC.上述结论中,正确的有________.(填写序号)
答案:
①②④⑤
解析分析:根据题意画出图形,再根据在△ABC中,已知AB=AC,∠A=36°求出∠C的度数;由线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数,故可得出∠DBC的度数,进而得出BD是∠ABC的平分线;由三角形内角和定理可求出∠BDC的度数;由线段垂直平分线的性质,易证得△ABD是等腰三角形;
解答:解:∵△ABC中,∠A=36°,AB=AC,
∴∠ABC=∠C==72°,
故①正确;
∵DM是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=36°,
∴∠DBC=∠ABC-∠DBC=72°-36°=36°,
∴BD是∠ABC的平分线,
故②正确;
∵在△BCD中,∠DBC=36°,∠C=72°,
∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠C)=180°-(36°+72°)=72°.
故③错误;
∵DM是AB的垂直平分线,
∴AD=BD
∴△ABD是等腰三角形;
故④正确;
∵MN是线段AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∵∠A=∠ABD=36°,
∴∠CBD=36°,
∴BD=CD,
∴AD=BD=BC,故⑤正确;
故
在△ABC中 已知AB=AC ∠A=36° AB的垂直平分线MN交AC于D.在下列结论中:①∠C=72°;②BD是∠ABC的平分线;③∠BDC=100°;④△ABD是