问题补充：
如图，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC边的中点，E、F分别在AB、AC上，且ED⊥FD，EG⊥BC于G点，FH⊥BC于H点，下列结论：①DE=DF；②AE+AF=AB；③S四边形AEDF=S△ABC；④EG+FH=BC．其中正确结论的序号是A.只有②③B.只有①②C.只有①②③D.①②③④
答案：
D
解析分析：考查直角三角形及等腰三角形的性质及判定问题，利用全等三角形判断线段相等，例如在①中，可求解Rt△EGD≌Rt△DHF，同样后面几问也都可用全等解答．
解答：解：如图所示，∵DE⊥DF，∴∠EDG+∠FDH=90°∵∠EDG+∠GED=90°∴∠GED=∠FDH，∴Rt△EGD≌Rt△DHF，∴DE=DF，①正确；连接AD，由①得，DE=DF，∵DC=AD，∠FDC=∠ADE，∴可证△AED≌△CFD，∴FC=AE，∴AE+AF=AB，②正确，∵BE=AF，∠CAD=∠B=45°，AD为公共边，∴△ADF≌△DEB，又△AED≌△CFD，∴③也正确，④中由①得GD=FH，又∠B=45°∴BG=EG，EG+FH=BC，④正确∴①②③④都正确，故选D．
点评：熟练掌握等腰三角形及直角三角形的性质，能够通过全等求角相等，线段相等．
如图 等腰Rt△ABC中 AB=AC ∠A=90° 点D为BC边的中点 E F分别在AB AC上 且ED⊥FD EG⊥BC于G点 FH⊥BC于H点 下列结论：①DE=
