问题补充:
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是斜边AC的中点,DE⊥AB,垂足为E,EF∥DB交CB的延长线于点F,猜想:四边形CDEF是怎样的特殊四边形?试对你猜想的结论说明理由.
答案:
解:四边形CDEF是等腰梯形.
理由:
∵在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是斜边AC的中点,DE⊥AB,
∴BD是斜边上的中线,DE是△ABC的中位线,
∴BD=CD,DE∥BC,DE=BC,
∵EF∥DB,
∴四边形BDEF是平行四边形,
∴BD=EF,
∴EF=CD,
∵DE∥BC,
∴四边形CDEF是梯形,
∴四边形CDEF是等腰梯形.
解析分析:根据直角三角形斜边上的中线的性质及三角形中位线定理可得到BD=CD,DE∥BC,DE=BC,再根据两组对边分别的四边形判定四边形BDEF是平行四边形,根据平行四边形的性质可推出EF=CD,从而不难推出四边形CEDF是等腰梯形.
点评:此题主要考查:(1)在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.(2)平行四边形的判定及性质.(3)等腰梯形的判定.
如图 在Rt△ABC中 ∠ABC=90° D是斜边AC的中点 DE⊥AB 垂足为E EF∥DB交CB的延长线于点F 猜想:四边形CDEF是怎样的特殊四边形?试对你猜想