问题补充:
如图1,已知在△ABC中,AB=AC,点P为底边BC上(端点B、C除外)的任意一点,且PE∥AC,PF∥AB.
(1)试问线段PE、PF、AB之间有什么数量关系,并说明理由;
(2)如图2,将“点P为底边BC上任意一点”改为“点P为底边BC延长线上任意一点”,其它条件不变,上述结论还成立吗?如果不成立,你能得出什么结论?请说明你的理由.
答案:
(1)结论是PE+PF=AB,
理由是:∵PE∥AC,PF∥AB,
∴四边形PEAF是平行四边形,
∴PF=AE,∠EPB=∠C,
∵AC=AB,
∴∠B=∠C,
∴∠EPB=∠B,
∴PE=BE,
∵BE+AE=AB,
∴PE+PF=AB.
(2)结论是PE-PF=AB,
理由是:∵PE∥AC,PF∥AB,
∴四边形PEAF是平行四边形,
∴PE=AF,∠FPC=∠ACB=∠FCP,
∴PF=FC,
PE-PF=AC=AB,
即PE-PF=AB.
解析分析:(1)推出平行四边形PEAF,推出PF=AE,∠EPB=∠C,根据等腰三角形的判定和性质推出PE=BE即可;(2)推出平行四边形PEAF,推出PE=AF,∠FPB=∠FCP,根据等腰三角形的判定和性质推出PF=FC即可,
点评:本题考查了平行四边形的性质和判定和等腰三角形的性质和判定,证此题的关键是证PE=BE和PF=FC,两小题证明过程类似,题型较好,难度适中.
如图1 已知在△ABC中 AB=AC 点P为底边BC上(端点B C除外)的任意一点 且PE∥AC PF∥AB.(1)试问线段PE PF AB之间有什么数量关系 并说明