问题补充:
如图所示,甲、乙两个不同材料制成的实心均匀正方体都放在水平地面上,它们的质量之比是16:9,边长之比为3:2.若在两个正方体的上部,沿水平方向分别截去相同高度的部分,则剩余部分的质量关系是m甲________m乙(填:“<”、“>”或“=”)
答案:
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解析分析:知道两正方体的边长之比、质量之比,设甲正方体的边长为3h、乙正方体边长为2h、甲的质量为16m、乙的质量为9m,可求两正方体的密度;
截去相同的高度a,剩余部分的高度分别为3h-a和2h-a,可求剩余部分的质量,求剩余部分的质量的比值,据此判断.
解答:设甲正方体的边长为3h,则乙正方体边长为2h;
V甲=(3h)3=27h3,V乙=(2h)3=8h3,
设甲的质量为16m,则乙的质量为9m;
ρ甲==,ρ乙==,
截去相同的高度a,剩余部分的质量:
m甲剩=ρ甲×(3h)2×(3h-a)=×(3h)2×(3h-a)=×(3h-a),
m乙剩=ρ乙×(2h)2×(2h-a)=×(2h)2×(2h-a)=×(2h-a),
==,
∵甲的边长大于乙的边长,截去相同的高度a,剩余部分甲的高(3h-a)大于乙的高(2h-a)
∴m甲剩>m乙剩.
故
如图所示 甲 乙两个不同材料制成的实心均匀正方体都放在水平地面上 它们的质量之比是16:9 边长之比为3:2.若在两个正方体的上部 沿水平方向分别截去相同高度的部分