问题补充:
已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,P为AB中点,E为AB上一点,EM⊥AC于M,在CB上截取
CN=ME,问:PM与PN有什么特殊关系并证明你的结论.
答案:
解:PM与PN相等且垂直,理由是:
连接PC,
∵∠C=90°,AC=BC,P为AB中点,
∴∠A=∠B=45°AP=BP=CP,
∵EM⊥AC,
∴AM=EM,
∵CN=ME,
∴AM=CN,
∴△APM≌△CPN,
∴PM=PN,∠APM=∠CPN,
∵∠APM+∠CPM=90°,
∴∠CPN+∠CPM=90°,
∴PM⊥ON.
解析分析:连接PC,可证明△APM≌△CPN,则PM=PN,∠APM=∠CPN,即可得出PM⊥ON.
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质,是基础知识要熟练掌握.
已知:如图 Rt△ABC中 ∠C=90° AC=BC P为AB中点 E为AB上一点 EM⊥AC于M 在CB上截取CN=ME 问:PM与PN有什么特殊关系并证明你的结论