问题补充:
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,若f(log28)=0,则xf(x)>0的解集为A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(0,3)D.(-∞,-3)∪(3,+∞)
答案:
D
解析分析:由已知中函数的单调性和奇偶性结合f(log28)=0,可得各个区间上函数值的符号,进而得到xf(x)>0的解集
解答:f(log28)=0,即f(3)=0.
∵y=f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(3)=0,
∴当x∈(0,3)时,f(x)<0,此时xf(x)<0
当x∈(3,+∞)时,f(x)>0,此时xf(x)>0
又∵y=f(x)为奇函数,
∴y=f(x)在(-∞,0)上单调递增,且f(-3)=0,
∴当x∈(-∞,-3)时,f(x)<0,此时xf(x)>0
当x∈(-3,0)时,f(x)>0,此时xf(x)<0
综上xf(x)>0的解集为(-∞,-3)∪(3,+∞)
故选D
点评:本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性,其中根据奇函数的单调性在对称区间上相同,判断出函数的单调性是解答的关键.
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数 且在(0 +∞)上单调递增 若f(log28)=0 则xf(x)>0的解集为A.(-3 0)∪(3 +∞)B.(-3 0)∪(0