如图所示 以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD △BCE △ACF 猜

问题补充：

如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论．

答案：

证明：四边形ADEF是平行四边形．

连接ED、EF，

∵△ABD、△BCE、△ACF分别是等边三角形，

∴AB=BD，BC=BE，∠DBA=∠EBC=60°．

∴∠DBE=∠ABC．

∴△ABC≌△DBE．

同理可证△ABC≌△FEC，

∴AB=EF，AC=DE．

∵AB=AD，AC=AF，

∴AD=EF，DE=AF．

∴四边形ADEF是平行四边形．

解析分析：已知三个三角形均是等边三角形则每个三角形的各边，各角均相等，根据全等三角形的判定可得出

如图所示 以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD △BCE △ACF 猜想：四边形ADEF是什么四边形 试证明你的结论．