问题补充:
如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列结论:
①abc>0;②b+2a=0;③抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);④a+c>b;⑤3a+c<0.
其中正确的结论有A.5个B.4个C.3个D.2个
答案:
B
解析分析:由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置,即可确定a,b,c的正负;由对称轴x=-=1,可得b+2a=0;由抛物线与x轴的一个交点为(-2,0),对称轴为:x=1,可得抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);当x=-1时,y=a-b+c<0;a-b+c<0,b+2a=0,即可得3a+c<0.
解答:∵开口向上,
∴a>0,
∵与y轴交于负半轴,
∴c<0,
∵对称轴x=->0,
∴b<0,
∴abc>0;
故①正确;
∵对称轴x=-=1,
∴b+2a=0;
故②正确;
∵抛物线与x轴的一个交点为(-2,0),对称轴为:x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);
故③正确;
∵当x=-1时,y=a-b+c<0,
∴a+c<b,
故④错误;
∵a-b+c<0,b+2a=0,
∴3a+c<0;
故⑤正确.
故选B.
点评:主要考查图象与二次函数系数之间的关系.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 则下列结论:①abc>0;②b+2a=0;③抛物线与x轴的另一个交点为(4 0);④a+c>b;⑤3a