问题补充:
如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,E是AB上一点,直线CE与⊙O交于点F,连接AF,与直线CD交于点G.
求证:(1)∠ACD=∠F;(2)AC2=AG?AF.
答案:
证明:(1)连接BC,则∠ACB=90°,∠ABC=∠F,
∵∠ACD+∠CAD=90°,∠CAD+∠ABC=90°,
∴∠ACD=∠ABC.
∴∠ACD=∠F.
(2)由(1)得出的∠ACD=∠F,
又∵∠CAG=∠FAC,
∴△ACG∽△AFC.
∴=.
∴AC2=AG?AF.
解析分析:(1)本题可构建相等的中间角通过转换来求解,连接BC,根据圆周角定理得∠ABC=∠F,根据同角的余角相等得∠ACD=∠ABC,由此可得证.
(2)本题实际求的是三角形ACG和AFC相似,已知了一个公共角,而(1)中又证得了∠ACD=∠F,由此可得出两三角形相似,根据相似三角形即可得出所求的比例关系.
点评:本题主要考查了圆周角定理和相似三角形的判定和性质等知识点.通过构建与所求相关的相等角是解题的关键.
如图 已知AB是⊙O的直径 C是⊙O上一点 连接AC 过点C作直线CD⊥AB于点D E是AB上一点 直线CE与⊙O交于点F 连接AF 与直线CD交于点G.求证:(1)