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二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 则下列结论:①abc<0 ②b2-4ac>0 ③2a+b>0

时间:2020-12-13 14:59:14

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二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 则下列结论:①abc<0 ②b2-4ac>0 ③2a+b>0

问题补充:

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①abc<0,②b2-4ac>0,③2a+b>0,④a+b+c<0,⑤ax2+bx+c=-2的解为x=0,其中正确的有________.

答案:

②③④

解析分析:由抛物线开口向上,得到a大于0,再由对称轴在y轴右侧得到a与b异号,可得出b小于,由抛物线与y轴交于负半轴,得到c小于0,可得出abc大于0,判断出选项①错误;由抛物线与x轴交于两点,得到根的判别式大于0;利用对称轴公式表示出对称轴,由图象得到对称轴小于1,再由a大于0,利用不等式的基本性质变形即可得到2a+b的正负;由图象可得出当x=1时对应二次函数图象上的点在x轴下方,即将x=1代入二次函数解析式,得到a+b+c的正负;由图象可得出方程ax2+bx+c=-2的解有两个,不只是x=0,选项⑤错误.

解答:∵抛物线开口向上,对称轴在y轴右侧,且抛物线与y轴交于负半轴,

∴a>0,b<0,c<0,

∴abc>0,故选项①错误;

∵抛物线与x轴有两个交点,

∴b2-4ac>0,故选项②正确;

∵对称轴为直线x=-<1,且a>0,

∴2a+b>0,故选项③正确;

由图象可得:当x=1时,对应的函数图象上的点在x轴下方,

∴将x=1代入得:y=a+b+c<0,故选项④正确;

由图象可得:方程ax2+bx+c=-2有两解,其中一个为x=0,故选项⑤错误,

综上,正确的选项有:②③④.

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 则下列结论:①abc<0 ②b2-4ac>0 ③2a+b>0 ④a+b+c<0 ⑤ax2+bx+c=-2的解为x=0 其中

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