问题补充:
若方程ax-x-a=0有两个实数解,则a的取值范围是A.(1,+∞)B.(0,1)C.(0,+∞)D.φ
答案:
A
解析分析:方程ax-x-a=0变形为:方程ax=x+a,由题意得,函数y=ax与函数y=a+x 有两个不同的交点,结合图象得出结果.
解答:方程ax-x-a=0变形为:方程ax=x+a,由题意得,方程ax-x-a=0有两个不同的实数解,即函数y=ax与函数y=a+x 有两个不同的交点,y=ax的图象过定点(0,1),直线y=x+a 的图象过定点(0,a),如图所示:故直线y=x+a 在y轴上的截距大于1时,函数y=ax与函数y=a+x 有两个不同的交点故选A
点评:本题考查方程根的个数的判断,解答关键是灵活运用数形结合及转化的数学思想.