问题补充:
已知,如图,△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF//BC交AD于点F求证:四边形CDEF是菱形
答案:
证明:∵AD是∠BAC的平分线
∴∠CAD=∠DAE
又∵AE=AC
∴△CAD≌△DAE
∴CD=DE
同理∴△CAF≌△FAE
∴CF=EF
△CFD≌△EDF
∴∠CFD=∠DFE
又∵EF∥BC
∴∠DFE=∠FDC
∴∠CFD=∠CDF
∴CF=CD
∴CF=CD
=EF=DE∴四边形CDEF是菱形
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1)证明:∵⊙O切BC于D,
∴∠4=∠2,
又∵∠1=∠3,∠1=∠2,
∴∠3=∠4,
∴EF∥BC;
(2)∵∠1=∠3,∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
又∵∠5=∠5,
∴△ADF∽△FDG,
∴AD FD =FD GD ,
设GD=x,则3+x 2 =2 x ,
解得x1=1,x2=-4,经检验x1=1,x2=-4为所列方程的根,
∵x2=-4<0应舍去,
∴GD=1由(1)已证EF∥BC,
∴AE EB =AG GD =3 1 =3
供参考答案2:
证明:∵AD是∠BAC的平分线
∴∠CAD=∠DAE
又∵AE=AC
∴△CAD≌△DAE
∴CD=DE
同理∴△CAF≌△FAE
∴CF=EF
△CFD≌△EDF
∴∠CFD=∠DFE
又∵EF∥BC
∴∠DFE=∠FDC
∴∠