如图 在三角形abc中 角acb=90° e d分别是边ab bc的中点 点f在直线de上 且af=

问题补充：

如图,在三角形abc中,角acb=90°,e、d分别是边ab、bc的中点,点f在直线de上,且af=ce.（1）求证：四边形acef是平行四边形.（2）当角不得大小满足什么条件时,四边形acef是菱形,请证明你的结论（2）当角b大小满足什么条件时，四边形acef是菱形，请证明你的结论

答案：

（1）证明：因为ED为AB,BC的中点.所以ED//AC.

因为FE//AC,且EF=AC.所以acef是平行四边形.

（2）四边形acef是菱形,那么角ACE=60度.既角BAC=60度.角B为30度.

证明：角B为30度,角BAC=60度.那么因为角acb=90°,e、d分别是边ab、bc的中点.所以AC=AE.所以三角形ACE为等边三角形.

角ACE=60度,在acef是平行四边形中有个角是60度,那四边形acef是菱形.

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

看不见图啊供参考答案2:

由BD/BC=BE/BA 公共角B 得FD//AC

由E 为AB中点 ，D为BC中点 ，公共边ED 得EBD和ECD为全等三角形

由全等三角形得CE=BE E为AB中点 所以得CE=AE

由FD//AC 得角AEF=BAC

由AEF=BAC AF=CE 公共边AE 得三角形AEF和EAC为全等三角形

由AEF和EAC为全等三角形 得角EAF=AEC

由角EAF=AEC 得 CE//AF

由 CE//AF FD//AC 得ACEF为平行四边形

当角B=30度时ACEF为菱形

证明：30度对直角边为斜边的一半，得AC=AE 得ACEF为菱形

供参考答案3:

由BD/BC=BE/BA 公共角B 得FD//AC

由E 为AB中点 ，D为BC中点 ，公共边ED 得EBD和ECD为全等三角形

由全等三角形得CE=BE E为AB中点 所以得CE=AE

由FD//AC 得角AEF=BAC

由AEF=BAC AF=CE 公共边AE 得三角形AEF和EAC为全等三角形

由AEF和EAC为全等三角形 得角EAF=AEC

由角EAF=AEC 得 CE//AF

由 CE//AF FD//AC 得ACEF为平行四边形

当角B=30度时ACEF为菱形

证明：30度对直角边为斜边的一半，得AC=AE 得ACEF为菱形