如图 已知四边形ABCD是正方形 对角线AC BD相交于点O MN平行AB 且分别与OA OB相交于

问题补充：

如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O,MN平行AB,且分别与OA,OB相交于M,NBM=CNBM垂直CN

答案：

延长CN交BM于E点；

易证△ABM≌△BCN,得BM=CN且∠ABM=∠BCN,又因∠ABM+∠EBC=90度,所以∠BCE+∠EBC=90度,所以BM⊥CN.

原命题得证.