如图 AB是⊙O的直径 C为圆周上一点 ∠ABC=30° ⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D．求

问题补充：

如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，∠ABC=30°，⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D．求证：（1）∠CAB=∠BOD；（2）△ABC≌△ODB．

答案：

证明：（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，由∠ABC=30°，

∴∠CAB=60°，

又OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=30°，

∴∠BOD=60°，

∴∠CAB=∠BOD．

（2）在Rt△ABC中，∠ABC=30°，得AC=12