已知 如图 等腰直角三角形ABC中 角A=90° D为BC中点 E F分别为AB AC上的点 且满足

问题补充：

已知,如图,等腰直角三角形ABC中,角A=90°,D为BC中点,E,F分别为AB,AC上的点,且满足EA=CF,求证:DE=DF.

答案：

【求证：DE=DF】

证明：∵⊿ABC是等腰直角三角形,D为BC的中点

∴AD=½BC=½CD【斜边中线等于斜边一半】

∠BAD=∠CAD=½∠A=45º=∠C【三线合一】

又∵AE=CF

∴⊿EAC≌⊿FCD（SAS）

∴DE=DF