如图 已知Rt△ABC中 ∠C=90° AC=BC AD是∠A的角平分线.求证；AC+CD=AB

问题补充：

如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的角平分线.求证；AC+CD=AB

答案：

证明：过D作DE⊥AB于E,

∵∠C=90°=∠AED,AD平分∠BAC,∠DAC=∠DAE,AD=AD,

∴ΔADE≌ΔADC(SAS),

∴AE=AC,DE=DC,

∵∠C=90°,AC=BC,

∴∠B=45°,

∴ΔBDE是等腰直角三角形,DE=BE,

∴BE=CD,

∴AB=BE+AE=AC+CD.

如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的角平分线.求证；AC+CD=AB(图1)答案网 答案网