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已知如图 三角形ABC是等边三角形 BD是中线 延长BC至点E 使CE=CD.求证:角E=角CBD&

时间:2019-12-13 19:24:27

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已知如图 三角形ABC是等边三角形 BD是中线 延长BC至点E 使CE=CD.求证:角E=角CBD&

问题补充:

已知如图,三角形ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至点E,使CE=CD.求证:角E=角CBD

答案:

作DF⊥BE,垂足为F

因为三角形ABC为等边三角形

所以∠ABC=∠BCD=60°

因为CD=CE

所以∠E=∠CDE

而∠BCD=∠E+∠CDE=60°

所以∠E=∠BCD/2=30°

因为BD是AC边的中线,且三角形ABC为等边三角形

所以BD平分∠ABC

所以∠CBD=30°

所以∠CBD=∠E

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