设m n为正整数 且m≠2 如果对一切实数t 二次函数y=x2+(3-mt)x-3mt的图像与x轴的

问题补充：

设m、n为正整数,且m≠2,如果对一切实数t,二次函数y=x2+(3-mt)x-3mt的图像与x轴的两个交点间的距离不小于|2t+m|,求m、n的值

答案：

设二次函数y=x²+(3-mt)x-3mt与x轴的交点为x1,x2,

显然,x²+(3-mt)x-3mt=0时的根就是x1和x2,

又因为：x²+(3-mt)x-3mt=(x-mt)(x+3)=0

因此：|x1-x2|=|mt-3|

根据题意：|mt-3| ≥ |2t+n|

因此：(mt-3)² ≥ (2t+n)²

化简得：(m²-4)t²+(6m-4n)t+9-n² ≥ 0

因为上式对于任何t都成立,因此该二次函数必定能配方成完全平方式,也就是说：

√△=0,且m²-4>0,于是：△=(6m-4n)²-4(m²-4)(9-n²)

=4(mn-6)²=0

∴mn=6m、n为正整数,m>2(m