某行星半径为R1自转周期为T 他有一颗卫星 轨道半径为R2绕行星公转周期为T2 若万有

问题补充：

某行星半径为R1自转周期为T,他有一颗卫星,轨道半径为R2绕行星公转周期为T2,若万有引力常量为G,求：1.该行星的平均密度 2.要在此行星的赤道上发射一颗质量为m的近地人造卫星,使其轨道沿赤道上方,设行星上空无阻力,则对卫星至少应做多少功?

答案：

1:设行星质量M

GMm/R2^2=mR2(2ぇ/T2)^2 化简,消去m

GM/R2^3=(2ぇ/T2)^2 得M=[R2^3(2ぇ/T2)^2]/G

因为：质量=密度*体积①

体积=4ぇ(R1)^3/3 ②

由①②得密度=3[R2^3(2ぇ/T2)^2]/G*4ぇ(R1)^3

这样看起来有点乱,写纸上就不会了

2：由题意知卫星高度:h=R2-R1

因为：GMm/R2^2=mv^2/R2 化简,消去m和R2

所以：v^2=GM/R2^2

对卫星做的功:W=(mv^2)/2+mgh

代入v,h,M就好了

某行星半径为R1自转周期为T 他有一颗卫星 轨道半径为R2绕行星公转周期为T2 若万有引力常量为G