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已知任意四边形ABCD 且线段AB BC CD DA AC BD的中点分别是E F G H P Q(

时间:2020-11-04 07:06:50

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已知任意四边形ABCD 且线段AB BC CD DA AC BD的中点分别是E F G H P Q(

问题补充:

已知任意四边形ABCD,且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q(1)若四边形ABCD如图①,判断下列结论是否正确(正确的在括号里填√,错误的在括号里填×)甲:顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形( )乙:顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形( )(2)请选择甲、乙中的一个,证明你对他的判断(3)若四边形ABCD如图②,请你判断(1)中的两

答案:

(1)甲:(对).

乙:(对).

(2)选择甲:证明:在三角形ABC中,因为 E、F分别是AB、BC的中点,

所以 EF//AC,且EF=AC/2,

在三角形ADC中,同理 HG//AC,且HG=AC/2,

所以 EF//HG,且EF=HG,

所以 四边形EFGH是平行四边形.

(3)若四边形ABCD如图2,(1)中的两个结论仍成立,其理由与(1)中的相同.

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

(1)甲:(对)。

乙:(对)。

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