矩形纸片ABCD中 AB=3 BC=4 现将A C重合 设折痕为EF.求重叠部分△AEF的面积和折痕

问题补充：

矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=4,现将A、C重合,设折痕为EF.求重叠部分△AEF的面积和折痕EF的长度

答案：

折叠之后,有BE+EC=4,且有AB²+BE²=EC²

设BE=x,则EC=4-x,代入AB²+BE²=EC²得

3²+x²=(4-x)²

9+x²=16-8x+x² ==>8x=7==>x=7/8△ABE的面积为=AB*BE/2=3*7/16=21/16

四边形ABEF的面积为矩形ABCD面积的一半=3*4/2=6

重叠部分△AEF=S四边形ABEF-S△ABE

=6-21/16

=75/16

AB=3 BC=4 所以AC=5 假设EF跟AC交于点O

S△AEF=1/2*EF*5/2

75/16=EF*5/4 EF=15/4

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

AE EF交于O

AOF相似ACB

AC=5AO=2.5

2.5/OF=4/3

OF=1.875

EF=2OF=2OE=OF+OE = 3.75 = 15/4

ARF 面积 2.5*3.75/2=4.6875 = 75/16