在三角形ABC中 AD平分∠BAC DE垂直AB于E DF垂直AC于F 且三角形ABD与三角形ADC

问题补充：

在三角形ABC中,AD平分∠BAC,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,且三角形ABD与三角形ADC面积相等,求AD垂直BC

答案：

证明：设BC边上的高为h,则：

又AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC

则易证得：Rt△ADE≌Rt△ADF (AAS)

所以DE=DF

又S△ABD=(1/2)*AB*DE,S△ADC=(1/2)*AC*DF

且S△ABD=S△ADC,

则(1/2)*AB*DE=(1/2)*AC*DF

所以AB=AC

所以AD⊥BC (等腰三角形中三线合一)