已知如图 在△ABC中 AD⊥BC于点D E为AC上一点 且BF=AC DF=DC.求证BE⊥AC详

问题补充：

已知如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E为AC上一点,且BF=AC,DF=DC.求证BE⊥AC详解

答案：

证明：∵BF=AC,FD=CD,AD⊥BC,

∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）

∴∠C=∠BFD,

∵∠DBF+∠BFD=90°,

∴∠C+∠DBF=90°,

∵∠C+∠DBF+∠BEC=180°

∴∠BEC=90°,即BE⊥AC．