如图 CD BE分别是三角形ABC两边AB AC上的高 M N分别是BC DE的中点 求证 MN垂直

问题补充：

如图,CD,BE分别是三角形ABC两边AB,AC上的高,M,N分别是BC,DE的中点,求证,MN垂直于DE,求证:MN垂直于DE.

答案：

连MD,ME,

△BCD中,∠BDC=90°,M是斜边BC的中点,

∴DM=1/2·BC,

同理：△BEC中,∠BEC=90°,M是斜边BC的中点,

∴EM=1/2·BC,

∴DM=EM.

又DN=EN,MN是公共边,

∴△DMN≌△EMN（S,S,S）

∴∠DNM=∠ENM=90°,

∴MN⊥DE.

证毕.======以下答案可供参考======

供参考答案1:

联接MD，ME，

△BCD中，∠BDC=90°，M是斜边BC的中点，

∴DM=1/2·BC，

同理：△BEC中，∠BEC=90°，M是斜边BC的中点，

∴EM=1/2·BC，

∴DM=EM

∵N是DE中点

∴MN⊥DE（等腰三角形三线合一）