已知如图 △ABC是等腰直角三角形 AB=AC E F是斜边BC上的两点 且∠EAF=45°．那么以

问题补充：

已知如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，E，F是斜边BC上的两点，且∠EAF=45°．那么以BE，EF，FC三条线段为边的正方形面积间有何关系？证明你的结论．

答案：

已知如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，E，F是斜边BC上的两点，且∠EAF=45°．那么以BE，EF，FC三条线段为边的正方形面积间有何关系？证明你的结论．(图2)BE2+FC2=EF2．理由如下：

∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，

∴∠2=∠C=45°，

把△ACF绕点A顺时针旋转90°得到△ABD，如图，则∠1=∠C=45°，BD=CF，AF=AD，∠BAD=∠CAF，∠DAF=90°，

∵∠EAF=45°，

∴∠CAF+∠BAE=45°，

∴∠BAE+∠BAD=45°，即∠EAD=45°，

∴∠EAD=∠EAF，

在△AEF和△AED中