判断函数f(x)=x+x分之一在（1 正无穷大）上的单调性 并证明你的结论

问题补充：

判断函数f(x)=x+x分之一在（1,正无穷大）上的单调性,并证明你的结论

答案：

任取x1,x2在f（x）定义域里面且1

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

f(x)‘=1-1/x^2令F（X)>0在解出方程就可

供参考答案2:

求导f（x）=1-1/x^2

因为x>1所以f（x）>0所以f(x)=x+x分之一在（1,正无穷大）上递增

供参考答案3:

没原题吗！你可以进行求导！看在在区间内求导值大于零还是小于零！大于零是增区间！小于零减区间！

供参考答案4:

是单调递增函数

f(x)=x+ 1/x （1,正无穷大）

f(x+1)=x+1+ 1/（x +1）（1,正无穷大）

f(x+1)-f(x)=x+1+ 1/（x +1）-（x+ 1/x）

=1- 1/[x（x+1)]

因为 X ＞1，所以 x（x+1)＞2

所以1/[x（x+1)]＜1

所以1- 1/[x（x+1)]＞0

因此，f(x)是单调递增函数

供参考答案5:

递增！！！因为： 方法1：求导 f(x)=1-1/(x的平方),因为1/(x的平方)在（1,正无穷大）上小于1，所以f(x)=1-1/(x的平方)在（1,正无穷大）上大于0，即f(x)=x+x分之一在（1,正无穷大）上递增

方法2：可以通过不等式和画图相结合来证明，它是一个打勾函数

供参考答案6:

单调递增，f(x)求导1-1/x2在（1，+∞）恒大于0