计算定积分∫dx/ (x*(1+√x)) [1 4]跪求高手!

问题补充：

计算定积分∫dx/ (x*(1+√x)) ,[1,4]跪求高手!

答案：

令根号x=t

x=t²,dx=2tdt

x=1,t=1

x=4,t=2

所以原式=∫(1,2) 2t/【t²(1+t)】·dt

=2∫(1,2) 1/【t(1+t)】·dt

=2∫(1,2) [1/t-1/(t+1)]dt

=2[lnt-ln(t+1)]|(1,2)

=2[ln2-ln3-ln1+ln2]

=2(2ln2-ln3)

=4ln2-2ln3