问题补充:
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,过F2线与圆(x-a)2+(y-b)2=b2相切于点A,并与椭圆C交与不同的两点P,Q,如图,若A为线段PQ的靠近P的三等分点,则椭圆的离心率为A.B.C.D.
答案:
C
解析分析:连接OA,PF1,则OA⊥PQ,PF1⊥PQ,因为A为线段PQ的靠近P的三等分点,所以A为线段PA的中点,于是PF1=2b.结合椭圆的定义有PF2=2a-2b,由此能求出椭圆的离心率.
解答:连接OA,PF1,则OA⊥PQ,PF1⊥PQ,因为A为线段PQ的靠近P的三等分点,所以A为线段PA的中点,于是PF1=2b.结合椭圆的定义有PF2=2a-2b,在直角三角形PF1F2中,利用勾股定理得(2a-2b)2+(2b)2=(2c)2,将c2=a2-b2代入,整理可得b=a,于是e====.故选C.
点评:离心率问题是解析几何的重点内容,各省考查频率相当高,往往融椭圆、双曲线的定义与平面几何的性质与一体,能够较好的考查学生的思维层次,备受命题专家的青睐.此题结合圆、椭圆、切线等知识,含金量高.
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左右焦点为F1 F2 过F2线与圆(x-a)2+(y-b)2=b2相切于点A 并与椭圆C交与不同的两点P Q 如图 若A为线段PQ的