【P是等边三角形ABC外的一点 ∠APB=60° 求证;PA=PB+PC】

问题补充：

P是等边三角形ABC外的一点,∠APB=60°,求证;PA=PB+PC

答案：

证明：过点B作BD//AP,交CP延长线于D；设AP,BC交点为Q

等边ΔABC==>AB=BC=CA；∠ABC=∠ACB=60°

∵∠APB=60°

∴∠APB=∠ACB；

又∠AQC=∠BQP

∴ΔADC∽ΔBQP==>AQ/BQ=CQ/PQ

==>AQ/CQ=BQ/PQ

又∠AQB=∠CQP

∴ΔAQB∽ΔCQP==>∠ABC=∠APC=60°

BD//AP==>∠PBD=∠APB=60°；∠BDP=∠APC=60°；

==>等边ΔBDP==>PB=PD