问题补充:
已知函数,其中a∈R
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程;
(2)若函数f(x)在区间(-2,+∞)为增函数,求a的取值范围.
答案:
解:(1)当a=1时,
f′(x)==
∴f′(2)=,f(2)=
∴曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y-=(x-2)
即x-16y+10=0
(2)f′(x)==
∵函数f(x)在区间(-2,+∞)为增函数
∴f′(x)≥0在区间(-2,+∞)上恒成立但不能恒等于0
即>0在区间(-2,+∞)上恒成立
只需2×a-1>0即可
∴a>
解析分析:(1)先利用导数的运算性质计算函数f(x)的导函数f′(x),再利用导数的几何意义,计算切线斜率,最后由点斜式写出切线方程即可;(2)先将函数f(x)在区间(-2,+∞)为增函数问题转化为导函数f′(x)≥0在区间(-2,+∞)上恒成立但不能恒等于0问题,解这个不等式恒成立问题即可得a的取值范围
点评:本题主要考查了导数的几何意义和导数在函数单调性中的应用,导数的四则运算,不等式恒成立问题的解法,转化化归的思想方法
已知函数 其中a∈R(1)当a=1时 求曲线y=f(x)在点P(2 f(2))处的切线方程;(2)若函数f(x)在区间(-2 +∞)为增函数 求a的取值范围.