计算机控制技术东南大学自动化学院
第2章 计算机控制系统的理论基础 2.1 控制系统的数学模型 2.2 线性连续系统 2.3 线性离散系统 2.4连续控制系统的分析与设计 2.1控制系统的数学模型 控制系统的数学模型：描述系统内部各变量之间关系的数学表达式。 在静态条件下(变量的各阶导数为零)——静态模型 在动态过程中,各变量关系用微分方程表示——动态模型 控制系统的动态数学模型 线性微分方程的系数是常数——线性定常系统 线性微分方程的系数是时间的函数——线性时变系统 微分方程——连续时间系统 差分方程——离散时间系统 偏微分方程——控制系统中含有分布参数 非线性微分方程——非线性系统 控制系统的数学模型的建立 分析法建模——依据物理或化学规律。 实验法建模——加入一定输入信号求取输出响应。 系统的简化——忽略一些比较次要的物理因素(如系统中存在的分布参数、变参数及非线性因素等)，或根据系统不同的工作范围，或不同的研究内容而得到不同的简化数学模型。 2.2 线性连续系统 拉氏变换定义 几个常用函数的拉氏变换 常用的拉氏变换法则 拉氏反变换 传递函数 拉氏变换定义 利用拉氏变换，可将线性常微分方程转换为代数方程，简化求解。 利用拉氏变换，可以得到系统在复数域的数学模型。 运用拉氏变换，可求解系统的线性常微分方程 拉氏变换对 常用的拉氏变换法则 常用的拉氏变换法则 拉氏反变换 用拉氏变换和反变换求解线性常微分方程： 对微分方程进行拉氏变换 作因变量的拉氏变换，求出微分方程的时间解。 传递函数 系统的传递函数是在初始条件为零时系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 传递函数的性质 描述线性定常系统，复变量s的有理真分式(m≤n) 只取决于系统和元件的结构(内在固有特性)，与外作用(输入量)的形式无关 既可无量纲，也可有量纲，视输入输出量而定 不能表明系统的物理结构和特性，物理性质不同的系统可以有相同的传递函数 零点极点分布图也可表征系统动态性能——根轨迹法 传递函数的拉氏反变换是系统的脉冲响应 典型环节的传递函数 2.3 线性离散系统 信号变换 z变换 差分方程和脉冲传递函数 信号变换 1.模拟量到数字量的转换 采样定理 2.信号的恢复 零阶保持器恢复信号 一阶保持器恢复信号 z变换 z变换 几个常用的z变换 Z变换的基本定理 线性定理 平移定理 复平移定理 初值定理 终值定理 Z反变换 长除法 部分分式展开法 差分方程和脉冲传递函数 输入是离散序列及其时移函数 输出是离散序列及其时移函数 系统模型是输入输出的线性组合 脉冲传递函数 脉冲传递函数是指离散系统中的传递函数。 在离散系统中，当初始条件为零时，系统输出信号的Z变化与输入信号的Z变换之比。 脉冲传递函数的求法： 由差分方程求 由传递函数G(s)求 2.4连续控制系统的分析与设计 2.4.1 系统响应指标与输入信号 控制系统的性能指标 典型的的输入信号 2.4.2 时域分析法 2.4.3 频率响应分析法 控制系统的性能指标 控制系统的基本要求 二阶系统的瞬态响应指标 控制系统性能指标 控制系统的基本要求 对反馈控制系统的基本要求有三项： 稳定性、暂态(或动态)性能、稳态性能。 动态品质指标 二阶系统的瞬态响应指标 ?上升时间 tr ?峰值时间 tp ?最大超调量 Mp ?调整时间 ts ?延迟时间 td ?振荡次数 控制系统性能指标 实际控制系统的阶跃响应往往具有衰减振荡的性质，可与欠阻尼的二阶系统的阶跃响应相比拟。 可用二阶欠阻尼系统单位阶跃响应曲线来定义瞬态响应指标。 上升时间 ：对于欠阻尼系统，响应曲线从0上升到稳态值的100％所需的时间，对于过阻尼系统，则把响应曲线从稳态值的10％上升到90％所需的时间称为上升时间。 控制系统性能指标 峰值时间 ：响应曲线达到第一个峰值所需的时间； 最大超调量 ：相应曲线的最大值与稳态值之差； 调整时间 ：在响应曲线的稳态值线上，用稳态值的某一百分数(5%或2％)作为一个允许误差带，响应曲线达到并一直保持在这一允许范围内所需的时间。 控制系统的综合指标 积分型指标 误差平方积分 时间乘误差平方积分 加权二次型性能指标 末值型指标 复合型指标 典型的的输入信号 阶跃信号 斜坡信号 加速度信号 脉冲信号 阶跃信号 斜坡信号 加速度信号 脉冲信号 单位脉冲函数拉氏变换 L[?(t)]=1 2.4.2 时域分析法 系统的阶跃响应分析 一阶系统的阶跃响应 二阶系统的阶跃响应 高阶系统的阶跃响应 控制系统的稳定性 控制系统的稳定性 稳定性的概念 系统在受到
