1、芝诺悖论
芝诺的乌龟，又称作之诺悖论，是古希腊数学家芝诺提出的
内容是：
1、主人公：乌龟和阿基里斯（古希腊神话中擅长跑步的神）
2、阿基里斯的速度是乌龟的十倍
3、乌龟在阿基里斯前面100米
4、阿基里斯向前跑100米，乌龟已经向前跑了10米
5、阿基里斯再向前跑10米，乌龟又向前跑了1米
。。。
6、阿基里斯只能无限接近乌龟却追不上乌龟
2、无穷小
阿基里斯永远追不上乌龟是因为一直以来，我们都以为时间和距离是可以无限分割导致的。
十七世纪牛顿和莱布尼茨创立了微积分，但是当时没有对无穷小做定义，英国大主教贝克莱提出无穷小究竟是不是0即贝克莱悖论，引发了第二次数学危机。
3、0.999…是否等于1
1、1/3=0.333…
2、3*（1/3）=1
3、3*0.333…=0.999…
4、1=0.999…
但是感觉0.999…比1小，小多少呢，就是小一个无穷小，但是感觉是不能作为理论的
在实数概念中，两个实数间没有实数则表示两个实数是相等的，0.999…和1之间没有一个实数，所以0.999…的等于1，也就是说，无限小时不存在的。即阿基里斯可以在有限的时间追上乌龟。
4、量子力学
在量子力学中，时间和距离都不是无限可分的，最小的时间长度和距离被称为，普朗克时间和普朗克长度。无穷小也是不存在的。
