黄金连分数
黄金分割数0.61803... 是个无理数,这个常数十分重要,在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。
对于某些精密工程,常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜,它首次升空后就发现了一处人工加工错误,对那样一个庞然大物,其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已,却使它成了“近视眼”!!
言归正传,我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢?有许多方法。
比较简单的一种是用连分数:
1
黄金数 = ---------------------
1
1 + -----------------
1
1 + -------------
1
1 + ---------
1 + ...
这个连分数计算的“层数”越多,它的值越接近黄金分割数。
请你利用这一特性,求出黄金分割数的足够精确值,要求四舍五入到小数点后100位。
小数点后3位的值为:0.618
小数点后4位的值为:0.6180
小数点后5位的值为:0.61803
小数点后7位的值为:0.6180340
(注意尾部的0,不能忽略)
你的任务是:写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。
注意:尾数的四舍五入! 尾数是0也要保留!
显然答案是一个小数,其小数点后有100位数字。
思路:黄金分割数实际上是斐波那契数列相邻两项的商,且采用项数越往后越精确,斐波纳契数列和模拟手算除法实现
#include <stdio.h>#define F 50int main(){unsigned long long int fib[1000], x, y;int f = 0, i;int a[105];fib[0] = 0;fib[1] = 1;for(i = 2; fib[i] < 1e18; i++){fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];f++;}x = fib[F-2];y = fib[F-1];for(i = 0; i < 101; i++)//采用除法求fib[F-1]/fib[F-2]{a[i] = x / y;x = (x % y) * 10;printf("%d", a[i]);}printf("\n");return 0;}