用优先队列优化的Dijkstra
1找到最短距离已经确认的顶点，从它出发更新相邻顶点的最短距离
2此后不需要关心1中的“最短距离已经确认的顶点”
堆中元素共有O(V)个，更新和取出都有O(E)次，每次更新或取出堆的维护时间是O(logV),因此该算法的时间复杂度为O(ElogV).
本样例所用输入输出
输入描述
输入两个整数V,E，分别表示有向图（无向图就多添加一倍的边）的的节点数，和边数
接下来E行，每行三个整数，分别表示，无向图边的连个端点以及权值
输出描述
输出一行V个整数，表示每个点到起点的最短路径
输入样例
7 10
1 2 2
1 3 5
2 3 4
3 4 2
2 4 6
4 6 1
2 5 10
5 6 3
5 7 5
6 7 9
输出样例
有向：0 2 5 7 12 8 17
无向：0 2 5 7 11 8 16
#include<iostream>#include<vector>#include<queue>using namespace std;const int MAX_V=10005;const int INF=0x3f3f3f;struct edge{int to;//边的终点 int cost;//权值edge(int t,int c){to=t;cost=c;} };typedef pair<int,int> P;//first是最短距离，second是顶点编号int V;//顶点数 int E;//边数 vector<edge> G[MAX_V];int d[MAX_V];void read(){int start,to,cost;scanf("%d%d",&V,&E);for(int i=0;i<E;i++){scanf("%d%d%d",&start,&to,&cost);G[start].push_back(edge(to,cost));G[to].push_back(edge(start,cost));//加上这句，无向图}}void dijkstra(int s){//通过指定greater<P>参数，堆按照first从小到大的顺序取出值priority_queue<P,vector<P>,greater<P> > que;//优先队列里存的都是最短距离已经确认的顶点 fill(d,d+V+1,INF);d[s]=0;que.push(P(0,s));//起点,起点到起点的最短距离是确定的（0） while(!que.empty()){P p=que.top();que.pop();//每次取出容器中已经确定的离起点最近的点 printf("取出点%d\n",p.second); int v=p.second;if(d[v]<p.first)continue;//表示该点入队不只一次(即之前有多个点都可以到达它),那么d[v]也可能更新了不只一次,//而每次更新都会使d[v]更小,显然这个p.first是其中一次更新,但不是最小的那个,而最小的//那个在此之前就出队了,所以不必再用这条记录继续往下更新了 for(int i=0;i<G[v].size();i++){//扫描其所有相邻的顶点,并更新他们的最短距离d[i] edge e=G[v][i];if(d[e.to]>d[v]+e.cost){printf("d[%d]:%d>d[%d]:%d+%d_to_%d_cost:%d\t更新d[%d]为%d\t%d入队\n",e.to,d[e.to],v,d[v],v,e.to,e.cost,e.to,d[v]+e.cost,e.to);d[e.to]=d[v]+e.cost;//d[v]是已经确定的que.push(P(d[e.to],e.to));//更新后最短距离已经确认的点入队,优先队列里自动维护,队头是最小的那个 }} }} int main(){read();dijkstra(1);for(int i=1;i<=V;i++)printf("%d ",d[i]);return 0;}
下面为注释更详细的版本
/*7 101 2 21 3 52 3 43 4 2 2 4 6 4 6 12 5 105 6 35 7 56 7 90 2 5 7 12 8 17*/#include<iostream>#include<vector>#include<queue>using namespace std;const int MAX_V=10005;const int INF=0x3f3f3f;struct edge{int to;//边的终点 int cost;//权值edge(int t,int c){to=t;cost=c;} };typedef pair<int,int> P;//first是该点入队时的最短距离，second是顶点编号int V;//顶点数 int E;//边数 vector<edge> G[MAX_V];int d[MAX_V];void read(){int start,to,cost;scanf("%d%d",&V,&E);for(int i=0;i<E;i++){scanf("%d%d%d",&start,&to,&cost);G[start].push_back(edge(to,cost));}}void dijkstra(int s){//通过指定greater<P>参数，堆按照first从小到大的顺序取出值priority_queue<P,vector<P>,greater<P> > que;//优先队列里存的都是最短距离已经确认的顶点 /*priority_queue 对于基本类型的使用方法相对简单。他的模板声明带有三个参数:priority_queue<Type, Container, Functional>其中Type 为数据类型， Container 为保存数据的容器，Functional 为元素比较方式。Container 必须是用数组实现的容器，比如 vector, deque 但不能用 list.STL里面默认用的是 vector. 比较方式默认用 operator< , 所以如果你把后面俩个参数缺省的话，优先队列就是大顶堆，队头元素最大。如果要用到小顶堆，则一般要把模板的三个参数都带进去。STL里面定义了一个仿函数 greater<>，对于基本类型可以用这个仿函数声明小顶堆p1 < p2; 两个pair对象间的小于运算，其定义遵循字典次序：如 p1.first < p2.first 或者 !(p2.first < p1.first) && (p1.second < p2.second) 则返回true。pair详解 转/sevenjoin/article/details/81937695*/fill(d,d+V+1,INF);d[s]=0;que.push(P(0,s));//起点,起点到起点的最短距离是确定的（0） while(!que.empty()){P p=que.top();que.pop();//每次取出容器中已经确定的离起点最近的点 //printf("取出点%d\n",p.second); int v=p.second;if(d[v]<p.first)continue;//表示该点入队不只一次(即之前有多个点都可以到达它),那么d[v]也可能更新了不只一次,//而每次更新都会使d[v]更小,显然这个p.first是其中一次更新,但不是最小的那个,而最小的//那个在此之前就出队了,所以不必再用这条记录继续往下更新了 /*这里是队的取出情况 取出点1d[2]:4144959>d[1]:0+1_to_2_cost:2 更新d[2]为22入队d[3]:4144959>d[1]:0+1_to_3_cost:5 更新d[3]为53入队取出点2d[4]:4144959>d[2]:2+2_to_4_cost:6 更新d[4]为84入队d[5]:4144959>d[2]:2+2_to_5_cost:10更新d[5]为12 5入队取出点3d[4]:8>d[3]:5+3_to_4_cost:2 更新d[4]为74入队取出点4 这个是P(7,4) d[6]:4144959>d[4]:7+4_to_6_cost:1 更新d[6]为86入队取出点4 这个是P(8,4),而d[4]已经在第65行时被更新为7<p.first:8 所以continue 取出点6d[7]:4144959>d[6]:8+6_to_7_cost:9 更新d[7]为17 7入队取出点5取出点7*/for(int i=0;i<G[v].size();i++){//扫描其所有相邻的顶点,并更新他们的最短距离d[i] edge e=G[v][i];if(d[e.to]>d[v]+e.cost){//printf("d[%d]:%d>d[%d]:%d+%d_to_%d_cost:%d\t更新d[%d]为%d\t%d入队\n",e.to,d[e.to],v,d[v],v,e.to,e.cost,e.to,d[v]+e.cost,e.to);d[e.to]=d[v]+e.cost;//d[v]是已经确定的que.push(P(d[e.to],e.to));//更新后最短距离已经确认的点入队,优先队列里自动维护,队头是最小的那个 }} }} int main(){read();dijkstra(1);for(int i=1;i<=V;i++)printf("%d ",d[i]);return 0;}
参考资料：挑战程序设计竞赛P102
