前言

本文是对姿态更新算法的理解。

一、姿态更新算法

地心惯性坐标系（i系）绝对不动的惯性参考坐标系，与时间无关。

个人理解：

地心惯性坐标系是绝对不动的，因此机体系到导航系的姿态矩阵可以先由机体系到地心惯性系，然后由地心惯性系到导航坐标系变化。

根据链乘原理，从m-1到m时刻，机体系到地心惯性系的变化由m-1时刻机体系到地心惯性系变化矩阵和机体系从m-1到m时刻的变化矩阵构成。地心惯性系到导航坐标系变化由m-1时刻地心惯性系到导航坐标系变化矩阵和导航系从m-1到m时刻的变化矩阵构成。

进而推导可得m时刻机体系到导航系的变换矩阵可由m-1时刻机体系到导航系的变换矩阵和m-1到m时刻导航系和机体系的变化矩阵连乘得到。因此后续重点在理解m-1到m时刻导航系和机体系的变化的姿态矩阵。

二、罗德里格旋转公式

m-1到m时刻导航系和机体系的变化的姿态矩阵都是根据罗德里格旋转公式求解

矢量r绕矢量u转动Φ，得到r’矢量r和单位矢量u有共同的起始点O，记r的矢端A在u上的投影为O‘，以O‘为圆心、O’A为半径作圆，使r‘的矢端A’也在该圆周上。在圆上取一点B使得O‘B垂直于O’A。

补充说明：

三、方向余弦阵微分方程

四、导航系坐标变换矩阵

导航系的旋转包括两部分，一部分是地球自转引起的导航系旋转，另一部分是惯导系统在地球表面附近移动因地球表面弯曲引起的旋转。 地球自转部分 X轴指向东向，地球自转在东向没有分量，将其投影到北向和天向即可。 惯导系统在地球表面附近移动部分 用方向余弦阵表示地理坐标系（原点为运载体中心，指向动北天向，与地球坐标系的关系可以由经纬高表示，这里就是导航系）与地球坐标系（地心地固坐标系，原点在地球中心，相对惯性系的角运动大小即地球自转角速率）之间的转动关系：先绕z轴转动-pi/2，再绕y轴转动-（pi/2-L），再绕z轴转动-λ

五、机体系坐标变换矩阵

根据陀螺测量原理，测量输出常采用高频采样再滤波平滑后降频输出，而非瞬时角速率输出，会引入不可交换误差，为了减小不可交换误差的影响，引入多子样算法求解等效旋转矢量，在这里只做理解，不做推导。