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一、初等数学缺陷

初等数学的缺陷 :

计算图形的面积 , 只能计算直线 , 曲线构成的图形面积 , 不规则曲线图形面积无法计算 ;计算空间不规则物体的体积 , 无法计算 ;物理学中的 匀速运动 , 匀加速运动 可计算 , 但是不规则的变速运动 , 无法计算 ;

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微积分 的发现 , 解决了上述问题 ;

初等数学 是研究 常量 的数学 , 高等数学 是研究 变量 的数学 ;

二、微分与积分

牛顿 与 莱布尼茨 最大的贡献 :

系统地提出了 微分 与 积分 两个概念 ;找到了 微分 与 积分 之间的联系 ;

三、学习数学分析的目的

学习 数学分析 目的 :

学习微积分 思想 , 原理 , 方法 , 精髓 ;提高 逻辑思维 能力 ;提高 数学推理 能力 ;提高 论证 能力 ;提高 运算能力 与 技巧 ;

四、数学分析与高等数学对比

高等数学 与 数学分析 范围对比 :

高等数学 范围比 数学分析要广 , 高等数学包括 微积分 , 线性代数 , 常微分方程 , 概率与统计 等内容 ;数学分析 只包含了 微积分 ;

高等数学微积分 与 数学分析微积分 区别 :

高等数学 的微积分 侧重 基本概念 , 定理内容 , 使用微积分解决具体的问题 ;数学分析 的微积分 侧重 掌握微积分 核心原理 , 提高 逻辑思维能力 , 论证推理能力 , 要求较高 ;

数学分析 是 数学专业 的 基础课程 , 是学习

微分几何常微分方程实变函数复变函数泛函分析偏微分方程概率与统计

等课程的必备基础 ;

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