机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式称为这个数的机器数。机器数带符号,在计算机中使用一个数的最高位存放符号,正数为0,负数为1。例:5的机器数是00000101,-5的机器数就是100000101。
真值
带符号的机器数对应的真正数值为机器数的真值。例:5的真值为+00000101,-5的真值-00000101。
原码
将真值的符号去掉,最高位使用符号位。例:5的原码为00000101,-5的原码10000101。
八位的原码取值范围为[-127,127]。总共可以表示-127~127一共255位数,为什么不能表示256位数(2的八次方)是因为正负0的原码不同,但是正负0表示的数是同一个。
反码
为了让计算机的运算尽量简单,所以为了让计算机只保留加法,出现反码的概念。正数的反码和原码相同,负数的反码在原码的基础上,符号位不变,其余位取反。
使用反码计算减法:
1-1=1+(-1)=[000001]原 + [10000001]原 = [00000001]反 + [11111110]反 = [11111111]反 = [10000000]原 = -0
反码中10000000代表-0,00000000代表+0。实际上正负0是同一个数。所以八位的反码取值范围也为[-127~127]。
补码
为了解决正负0和原码、反码编码的问题,出现补码,正数的原码、反码、补码都相同。负数的补码等于反码加1。
使用补码计算减法:
1-1=1+(-1)=[000001]原 + [10000001]原 = [00000001]补 + [11111111]补 = [00000000]补= [00000000]原 = 0
-0问题解决,并且可以用[10000000]补表示-128.所以补码可以表示的范围为[-128,127]。
原码、补码、反码都是一个数在计算中中二进制的表现形式,它们都算机器数,并且因为补码,所以int型的32位数据在计算机中的取值范围为[-2的31次方,2的31次方-1]。