§5.5 定积分的分部积分法
设函数， 在区间上具有连续的导函数， 则
而
故
这就是定积分的分部积分公式。
也可写成形式
【例1】求
解： 令 ， ，
当 时， ； 当 时， 。
【例2】计算定积分 ( 为自然数 )。
解：设 ，
，
这样，我们得到了递推公式，依此公式，再计算出两个简单的初值与，即可求得。
，
当 为偶数，有
引入记号
同理，若为奇数，有
综合便得到著名的华里斯公式一
由于 ， 故
【例3】求 ( 为自然数 )
解：令，
当时， ； 当 时，
【例4】(华里斯公式二)
证明：设
当 时， 有
如果 为偶数， 则有
如果 为奇数，则
综合得到著名而常用的华里斯公式二
华里斯公式的应用十分地广泛，掌握好它可以方便地求许多定积分。
【例5】求
解：应用华里斯公式二， 有
