《鸡兔同笼》问题研究
“鸡兔同笼”课例研究一、 问题“鸡兔同笼”问题是我过古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学趣题，是《人教版义务教育教科书数学》四年级下册第九单元“数学广角”中的教学内容。但是现在的五年级和六年级都是作为补充内容，我把上课的班级定在六年级。以前是《人教版义务教育课程标准实验教科书数学》六年级上册第七单元“数学广角”的教学内容。2 个版本的教材，都只编排了一道列题，但是在解决“鸡兔同笼”问题时，对于学生的要求各不相同。新教材中，主要让学生尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，并且对假设法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。(1)教学实践中的问题在教学时，怎么让学生掌握用列表法、作图法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会代数方法的一般性。教之困：(1)学生怎么样解决这个问题？有哪些解题策略(2)哪种解题方法最优化？(3)理解假设法的好处。学之难：通过多次试教以及数学组老师的讨论，并且通过学生的课后练习题和检测题，我们发现学生对于解决“鸡兔同笼”问题的难点集中在以下几个方面(1)怎么引导学生用列表法解决问题？(2)如何通过画图法来理解假设法？(3)选择合适的方法解决“鸡兔同笼”问题？(4)对于“鸡兔同笼”问题的解决，当两个量之间的差值不是 2 的情况，怎么解决问题？(2)对问题的分析“鸡兔同笼”问题主要让学生尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，并且对假设法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。学生面对这样的问题都很陌生，基础不是很好的同学都不知道如何下手，老师应该如何让引导学生从简单的问题入手，把复杂的问题简单化是解决这个问题的关键。并且对于假设法的理解，也是这节课的一个难点，在教学的过程中，可以结合画图的方法理解。二、 实践(一)针对如何引导学生用列表法来解决问题的设计第一次教学设计：1、 猜一猜有多少只鸡和多少只兔？课件出示：笼子里有若干只鸡和兔，有 8 个头。板书猜测结果：鸡的只数 兔的只数 根据同学们的猜测，你发现了什么？2、 给出补充条件：鸡和兔的脚一共有 26 只？师：现在你有方法求出鸡和兔各有多少只吗？3、 学生交流讨论、回报方法A、 列表法鸡的只数 兔的只数 脚的个数 第一次试教的结果，学生在交流讨论之后，不会利用之前的表格来解决问题，而是直接用了假设的方法。第 2 次的教学设计：笼子里有鸡和兔若干只。从上面数，头有 5 只，从下面数，脚有 16 只，鸡和兔各有多少只？师：你能猜猜鸡和兔各有多少只吗？生：(1)列表法：有 1 只鸡，4 只兔，脚的只数就是 1×2＋4×4=18(只)；有 2 只鸡，3 只兔，脚的只数就是 2×2＋3×4=16(只)；有 3 只鸡，2 只兔，脚的只数就是 3×2＋2×4=14(只); 有 4 只鸡，1 只兔，脚的只数就是4×2＋1×4=12(只).由于这次试教的班级，有 10 多学生基础较好，在外面学了奥数，所以直接就说出了假设法，甚至有同学都会抬脚法。第 3 次教学设计：1、笼子里有鸡和兔若干只。从上面数，头有 5 只。师：请你猜一猜鸡和兔各有多少只吗？生：鸡 5 只，兔 0 只，鸡 4 只，兔 1 只…….师：你知道如果笼子里有 5 只鸡，有多少只脚吗？4 只鸡，1 只兔有多少只脚呢？你发现了什么？今天我们一起来学习鸡兔同笼。2、笼子里有鸡和兔若干只。从上面数，头有 8 只，从下面数，脚有 26 只，鸡和兔各有多少只？师：你能猜猜鸡和兔各有多少只吗？生：(1)列表法鸡的只数 兔的只数 这一次的教学效果很好，学生能用列表的方法解决简单的“鸡兔同笼”问题。之前的 2 次教学学生都不会把数学问题回归到原始的简单的问题，而采取就这样的设计之后，一开始就设计了通过简单的列表法就可以猜测出鸡和兔的数量，并且能计算出脚的数量，学生很快学会学以致用。(二)针对学生如何理解假设法？第一次教学设计：学生反馈，说说你是怎么想的？这时候班上只有少部分学生能够理解。老师借助画图的方法帮助学生理解。师：昨天有个 2 年级的孩子他也会解决这个问题，他是这么做的。他用画图的方法，圆圈代表动物的头，小棍子代表动物的脚，总共有 26 条脚，分别给这些动物添上脚，添 2 条脚的是鸡，添 4 条腿的是兔子，由此得出鸡有 3 只，兔有 5 只。学生顿时恍然大悟，但是在要求学生理解假设法时，还有个别同学不能很很好理解。由于画图法其实就是假设法，所以决定把画图法和假设法结合一起帮助学生理解。第 2 次教学设计：假设全是鸡：8×2=16(条)请你说说这个算式是什么意思？假设全部是鸡，我用圆圈代表动物的头，画 8 个头，鸡有 2 条腿，我给每个动物添上 2 条腿，所以 8×2=16。26—16=10(条)为什么用 26—16 呢？笼子里有 26 条腿，但是现在只有 16 条腿，比实际少了 10 条。所以要用 26—164—2=2(条)为什么用 4—2=2(条)呢？一只鸡 2 条腿，一只兔有 4 条腿，一只鸡变成一只兔子要添 2 条腿。10÷2=5(只)通过图画来理解假设法，更能帮助后进生理解“鸡兔同笼”的解题方法。(三)选择合适的方法解决“鸡兔同笼”问题？方法最优化的设计这节课中有列表法、画图法、假设法、抬脚法、解方程等多种方法，怎么让学生从众多方法中选择一个合适的方法来解决问题呢？排除列表法：师：刚才有同学通过列表的方法解决问题，真不错，这种方法好吗？师：如果现在鸡和兔共有 90 只，你会怎么解决这个问题？学生发现当数量较大时，是不能用列表法解决问题的。选择合适的方法很重要在第 2 次试教的班级，有个孩子提出了抬脚法。26÷2—8=5(只)鸡抬起 1 条腿，兔子抬起 2 条腿，还剩 13 条腿，一只鸡一条腿，多了 5 条腿就是兔子的数量。8—5=3(只)学生在练习题时觉得抬脚法比假设法更好用。于是我的最后一个习题设计如下：盒子里有大、小两种钢珠共 30 颗，共重 266 克。已知大钢珠每颗 11 克，小钢珠每颗 7 克。盒中大、小钢珠各有多少颗？班上有些同学还会延续之前的抬脚法，但是有些学生发现不行。如果用抬脚法，解题如下：266÷2=133.总共才 30 颗钢珠，却计算出 133 颗钢珠，所以不是所有的题都能用抬脚法解决问题。研究发现只有当 2 个物体的数量为 2 或者 4 时才能用抬脚法。所以学生在解决这类问题时要选择合适的方法来解决问题。三、讨论1、对于课堂的思考(1)我们在五年级有老师上了这个内容，一个课时让学生从列表法到假设法学生接受不了，由于这个内容已经提前到 4 年级下册的教学，是否一个课时先让学生掌握列表法，第二个课时在掌握假设法。(2)要想大面积提高课堂教学效率，必须在课堂中注重培优辅困，特别是学困生的辅导如何在课堂教学中落实？(3)课后反观我们的教学过程，老师们都注重采用假设法解决问题，但是实际上学生对于假设法的理解并不透彻，很多同学都是在套用假设法解题。教材上列举了很多种方法，老师在
