最近有些考研的小伙伴问到我这个问题，正好也给自己梳理一下思路，毕竟在机器学习里面这4个概念也是非常重要的，不过这里由于知识所限，就只整理跟考研部分比较相关的知识点了。
既然是4种点，首先就需要将其进行大致的分类，大致来说如下。
$$ \begin {cases}一元函数 \quad \begin {cases}一阶导数f(x) \quad 驻点、极值点、鞍点 \\[3ex] 二阶导数f\(x) \quad 拐点\end {cases} \\[3ex] 多元函数 \quad 极值点、鞍点\end {cases} $$
一元函数
在一元函数有3种点——驻点、极值点和拐点。要想完全理解这三个定义的话就需要从函数的性质入手，对于函数来说，与极值点相关的就是函数的极大值、极小值、最大值和最小值。因此首先可以来看极大值、极小值的定义。
(Def1 极值)设函数$f(x)$在点$x_0$的某个邻域$U(x_0)$内有定义，如果对于去心邻域$\mathring{U}(x_0)$内的任意一个$x$，有$$f(x)<f(x_0) \quad (或f(x)>f(x_0))$$那么就称$f(x_0)$是函数$f(x)$的一个极大值(极小值)。
从上述定义就可以看到，极大值和极小值其实和导数是没有任何关系的，所以如果真的要判断极大值和极小值的话，最为本质的方法应该是比较在待观察点邻域内函数值的变化情况，那么，导数在这里起到了什么作用呢？这是由极值的一个必要条件得到的。
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