一、极值点

1. 定义

极大值和极小值统称为极值点。

极值点是函数的某段子区间内极大值或者极小值的横坐标。

极值点出现在函数的驻点（导数为0）或不可导点处（导函数不存在）。

（参考：极值点、驻点、拐点的区别）

2. 判别方法

（1）若f(x0) 处可导

第一判别法：若 f(x0)处的一阶导数，且 x0 左边的区间内导数>0，x0 右边的区间内导数<0，那么 x0 为极大值。

第二判别法：若 f(x0) 存在二阶导数，且 f(x0)处的一阶导数为0，二阶导数<0，则 x0 为极大值。

（2）若f(x0) 处不可导

此时，需要用定义判断。

（参考：极值点）

二、驻点

函数的一阶导数为 0 的点叫做驻点（驻点也称稳定点、临界点）。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为 0 的点。

三、拐点

拐点又称反曲点，指改变曲线方向的点（既包括横坐标，又包括纵坐标）。

直观的说，拐点是连续曲线凹弧和凸弧的分界点。

四、三者的区别

1. 定义不同

2. 性质不同

（1）驻点：一阶导数为 0，可能改变函数的单调性；

（2）拐点：函数的凹凸性可能改变。

3. 特征不同

（1）极值点不一定是驻点。如 y=|x|，该函数在 x=0 处不可导，所以不是驻点，但是极小值点；

（2）驻点也不一定是极值点。如 y=x^3，在 x=0 处导数为 0，是驻点，但没有极值点；

（3）函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号或不存在；

（4）极值点和驻点和函数的一阶导数有关，拐点和函数的二阶导数和三阶导数有关。

（参考：极值点、驻点、拐点的区别）