今天我们来讲一下二叉树的概念和例题

要知道什么是二叉树，就先要知道什么是树：

我们来看一下树的详细定义：

树是一种数据结构，它是由n(n≥0)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：

每个节点有零个或多个子节点；没有父节点的节点称为根节点；每一个非根节点有且只有一个父节点。

可能这不是很好理解，我们可以来看一个例子：

我们来可以下这个树，就可以分析一下上面的那几句话了，首先，上图是一个集合

我们把它标上号，这棵树就如下图：

我们称{B,C}是A的儿子节点，{D,E,F}是B的儿子节点，那么：

我们称A是{B,C}的父节点，B是{D,E,F}的父节点。

然而，我们做出一个表出来，来方便观察每个节点的父节点：

然后呢，你会发现，A没有父节点，所以我们称A为整棵树的根节点。

所以呢，到此为止，我们在上面那句话就解释完毕了。

我们来讲一下树的”度“的这个概念，其实树的度就是一个节点的儿子个数。

那么，言归正传，其实，二叉树就是每个节点的”度“最高为2的树，我们称它为”二叉树“。

我们现在来了解一下二叉树的4个性质：

二叉树的四个性质(重点)：

第一个性质：

在非空二叉树中，第i层的总节点数不超过,

这个还是比较好证明：就当第i层都是慢的节点，

i=1,总节点数是1

i=2,总节点数是2

i=3,总节点数是4

以此类推所以我们得出：在非空二叉树中，第i层的总节点数不超过,

第二个性质：

深度为h的二叉树最多有个节点，最少有h个节点。

最少的很容易想到，在这里不与证明，最大就有一点难，需要一些数学基础

到深度为h，其实就是，公比为2

所以就是：,带入：

也就是,我们知道,所以：

深度为h的二叉树最多有个节点，最少有h个节点。

第三个性质：

对于任意一棵二叉树，如果其叶节点数为a，读书为2的节点数为b,那么a=b+1

第四个性质：

具有n个节点的完全二叉树的深度为,此性质跟第一个类似，在此不再介绍

我劝你们去休息一下，马上又是重点(看没看到下面的东西在上面的基础上还加了个“难字”)

二叉树的遍历(重难点)：

我在这里画一棵二叉树：

我们先来了解一下先序遍历，他的方法是根、左、右，所以先序遍历是：ABDCEGFH

我们再来了解一下中序遍历，他的方法是左、根、右，所以中序遍历是：DBAGECFH

我们再来了解一下后序遍历，他的方法是左、右、根，所以后序遍历是：CBGEHFCA

讲的不是很详细，希望谅解一下，建议去看一下这个视频：三分钟教会你遍历二叉树！

时间很短啊，也十分详细，这里上一下二叉树前、中、后序的遍历函数

先序、中序、后序遍历的代码：

void qian(int x){if(x>0){cout<<tree[x].data<<" ";qian(tree[x].left);qian(tree[x].right);}}void zhong(int x){if(x>0){zhong(tree[x].left);cout<<tree[x].data<<" ";zhong(tree[x].right);}}void hou(int x){if(x>0){hou(tree[x].left);hou(tree[x].right);cout<<tree[x].data<<" ";}}

也就这样，自己看吧……

接下来，是二叉树的经典例题，可以参考一下我的这篇博文：找树根和孩子

写的也是十分详细，好了，今天就到此为止吧！