一、基本概念

全名：DS 证据理论（Dempster-Shafer envidence theory）也称为DS理论。是一种处理不确定性问题的完整理论。

主要作用：Dempster合成规则——将多个主体（可以是不同的人的预测、不同的传感器的数据、不同的分类器的输出结果等等）相融合

二、DS证据理论的用途

举例：发生抢劫案，警方判定罪犯肯定是嫌疑人A、B、C中的一个，但不知道是哪一个。两个证人张三、李四只是看到了部分过程，有不同的判断，用概率表示。共三种情况：A作案，B作案，C是作案，具体如下：

DS理论用途：根据不同证人提供的概率，给出每种假设的综合概率。起到了不同数据源数据融合的作用。

比如通过DS理论综合得出结果如下（则A的嫌疑更大）：

那么如何实现？

三、D-S理论的实践方法

（一）先了解方法中的7个基本概念

1.X 全域（Universe）/识别框架/假设空间

对于X 全域，指的是一共可以有多少种假设， 表示就是我们要判断事件发生情况的范围，对于我们的例子：A和B都没有作案，A作案，B是作案，A和B共同作案这四种情况。

2.基本概率

比如张三给出的“罪犯是A”的概率就是一个基本概率。同一个证人对X全域中不同情况的基本概率之和为1；

3.基本概率分配（Basic Probability Assignment，BPA）

指的是计算每一个证人对X全域中每一种情况的基本概率的过程。

4.基本概率分配函数—mass函数

基本概率分配的函数过程中用的函数，称为mass函数。记为：m(x)。

在我们上面的例子中，张三和李四两个证人（数据源）输入，所有有两个mass函数：

张三的m1和李四的m2，比如m1(A作案)=0.86

可以看出，m(x)满足如下两种情况：

若m(A)>0,A叫做焦元

5.信度函数—Bel函数

某个假设的信度函数指的是该假设所有的子集概率之和:

6.似然函数–Pl

某假设的似然函数指的是与该假设交集不为空的概率之和

7.信任区间

就是一个概率的线段：[a,b]

比如对于假设A，由信任函数与似然函数组成的闭区间[Bel(A),Pl(A)]则为假设 A 的信任区间，表示对假设 A 的确认程度。

（二）开始证据合成—使用Dempster合成规则

1.Dempster合成规则也称证据合成公式

对于假设A，合成的mass函数就是，所有相交有A的就两个假设进行两个mass函数计算后乘积的和，再除以归一化系数K。K的算法如下：

也就是1减去:所有相交为空的两个假设的mass函数计算后乘积的和。

还有一些地方将K定义如下，将1-K当成归一化系数，说法不同，含义一样。

2.实例解析

以刚才的那个例子为实例进行解析：

（1）先求归一化系数K

=m1(A)m2(A)+m1(B)m2(B)+m1(C )m2(C )

=0.86X0.02+0.13X0.9+0.01X0.08

=0.0172+0.117+0.0008

=0.135

在这里我们可以思考一个极端情况，当张三和李四的看法高度不一致的时候，K趋近与零。公式将无法使用，这也是经典版D-S理论的问题，所有后续有一些列论文对它在这一点上进行了改进。

（2）利用Dempster合成规则计算

=1/K x m1(A)m2(A)

=0.86X0.02/0.135

=0.12740741

同理计算:

m12(B)=0.13X0.9/0.135=0.866666

m12©=0.0.1x0.08/0.135=0.00592593

则我们的例子，用D-S融合的最终结果如下，B作案的可能性很大达到0.86666

以上已经对D-S理论有了一个基本的了解。

若要进一步深入，点击看下面浙大教授的课件

转自：一文读懂DS证据理论用法(详细公式步骤版)

用C实现DS理论

用matlab实现DS理论