第六次建模作业
一
.logistic
模型模拟
【摘要】
物种种群数量的变化规律一直是我们所探究的问题，
考虑到
一些自然灾害和物种间的食物链或竞争关系，
我们可以在一定条件下
模拟某一种群的变化规律。
对于人口的增长一直是一个热门话题，
我
们通过数据的统计和拟合可以总结出某地区的人口变化规律，
并在其
他地区进行模型检验，分析该动态机理模型是否在一定程度上成立。
【关键词】人口增长
数据统计
模型检验
动态机理模型
【问题重述】美国人口数据随时间的变化：
1790
1800
1810
1820
1830
1840
1850
3.9
5.3
7.2
9.6
12.9
17.1
23.2
1860
1870
1880
1890
1900
1910
1920
31.4
38.6
50.2
62.9
76.0
92.0
106.5
1930
1940
1950
1960
1970
1980
1990
2000
123
132
151
179
204
227
251
281
【模型建立】首先我们可用微积分的思想将连续的微分方程离散化，
不妨设
x(n)
表示第
n
次普查所得人口数，根据
logistic
模型
dy/dt=r(1-y/K)y
可得：
